Teoria dos Jogos: Encontrar o equilíbrio de Nash de um jogo.

Olá pessoal, estou com um problema para juntar as estratégias.

Para desenvolver a forma normal do jogo, é necessário primeiro dizer o número de jogadores do jogo, depois dizer quantas estratégias cada jogador possui e apartir daí dizer cada estratégia de cada jogador. Até aí eu consegui desenvolver. Mas para calcular os equilíbrios de nash preciso fazer A1 x A2 (A1 cartesiano A2 no exemplo abaixo).

No entanto, não sei como cruzar os dados, por exemplo, quero fazer assim:

A1 = {a, b} e A2 = {c, d, e}

A1 x A2 = {(a, c), (a, d), (a, e), (b, c), (b, d), (b, e)}

Se vocês rodarem o script vão ver que chego no resultado abaixo:

Exemplo de um jogo com 2 jogadores e cada estratégia que ambos possuem.

Ações para o jogador 1:

Ação 0 => a

Ação 1 => b

Ações para o jogador 2:

Ação 0 => c

Ação 1 => d

Ação 2 => e

Desde já agradeço pela ajuda.

<?php $no_jog = $_POST['jogadores'];if($_POST['tres']) { //Jogador$a = 1;while ($a <= $no_jog) {echo "Ações para o jogador $a:<br />";foreach ($_POST["estrategia_".$a.""] as $chave => $valor) {echo "Ação $chave => $valor<br />";}echo "<hr />";$a++;//fecha while}//fecha if 3}else {if($_POST['dois']) {echo "<form method=\"post\" name=\"main\">";//Jogador$a = 1;while ($a <= $no_jog) {//Estrategia$i = 1;$estrategia = $_POST["estrategia_".$a.""];for (;; ) { if ($i > $estrategia) { break; }echo "<p>Ação $i para o jogador $a:	<input name=\"estrategia_".$a."[]\" type=\"text\" size=\"3\" /> </p>"; $i++;//fecha for}echo "<hr>";$a++;//Fecha while}echo "<p><input name=\"jogadores\" type=\"hidden\" value=\"$no_jog\"><input name=\"tres\" type=\"submit\" value=\"Enviar\"></p></form>";//fecha if dois}else {if($_POST['um']) {echo "<form method=\"post\" name=\"main\">";//Jogador$i = 1;for (;; ) { if ($i > $no_jog) { break; }echo "<p>Número de ações disponíveis para o jogador $i:	<input name=\"estrategia_$i\" type=\"text\" size=\"3\" /> </p>"; $i++;//fecha for} echo "<p><input name=\"jogadores\" type=\"hidden\" value=\"$no_jog\"><input name=\"dois\" type=\"submit\" value=\"Enviar\"></p></form>";//fecha if}else { ?><form method="post" name="main"> <p>Número de Jogadores:	<input name="jogadores" type="text" size="3" /> </p> <p>	<input name="um" type="submit" value="Enviar">	</p></form><?php } } } ?>