Mostrar quem está online

Galera, dentro do banco de dados 'usuarios' tem um campo 'online', onde pode ser 'true', ou 'false'.

Quando o usuario entra no meu sistema, o campo 'online' fica 'true', quando a pessoa clica em sair, o campo 'online' fica 'false'.

Mas quando a pessoa fecha o Browser, não consigo atualizar o meu banco de dados informando que 'online' é igual a 'false' (usuário não está online).

Como eu poderia fazer, para quando o usuário fechar o browser, no mesmo momento seja salvo no meu banco de dados que ele deslogou (seja salvo em 'online' como 'false').

Alguém sabe?