Ajax, é tudo isso?

Galera, tomei uma atitude drástica. Estou realmente mto enrolado depois que coloquei Ajax em um projeto. Até então, por tudo que li, achei que essa linguagem seria a chave pro paraíso mas tem sido justamente o contrário. E o problema é simples, vou resumir na seguinte url:

http://www.abraphiset.com.br/Pagina_01.php

Pois bem, ao acessarem essa url, vocês verão um link "clique aqui". Esse link chama a função Ajax que retorna um pequeno Form. Clicando em "Enviar" esse pequeno form envia os dados para uma terceira página que TEORICAMENTE deveria recuperar o valor do campo. E essa é a questão. Por que não consigo fazer isso? Depois de tantos problemas tenho dúvidas como:

O Ajax serve só pra exibir textos?

Eu não posso criar campos por ele?

Pensei que quando agente alterasse um conteúdo com o innerHTML o conteúdo da página fosse REALMENTE alterado mas não é isso que acontece, porque?

É possível acrescentar partes de formulários ou alterá-las pelo Ajax?

O que estou fazendo de tão errado galera?

Preciso de uma atenção porque não sei se meu problema é simples demais, ou se eu estou engando quanto ao que disse pois pra mim, até agora, o Ajax não é nem 1/3 de td que li por aí. Alías, o código Ajax foi tirado de um tutorial aqui do IMasters inclusive! Mais simples impossível. Agora só quero saber se é possível fazer o que estou tentando fazer. Com o Ajax embutir um campo na página e depois mandar seu valor pra outra página.

Estou passando abaixo link para as páginas .PHP para quem quiser dar uma olhada mas já adianto, é o mesmo script disponível em tantos sites, inclusive aqui no IMasters. O que fazer?

Ah, já tentei criar os campos pelo DOM, e até consegui, mas não sei se fiz algo errado mas nem assim eu consigo fazer o que estou querendo.

Obrigado a todos desde já e conto com mta colaboração e sorte, é td que tô precisando para além de entender melhor essa nova tecnologia que é o Ajax, concordar com td que falam dela pois para mim até agora, só tive um retorno com esses recursos: Projetos em Atraso.

Obrigado por toda e qualquer ajuda.

Link para download das paginas: http://www.abraphiset.com.br/problemAjax.zip