Problema com o campo pesquisa

Pessoal, estou com um problema eu tenho um formulario de pesquisa e não estou conseguindo fazer ele pesquisar so uma parte do nome, so pesquisa se o nome for completo, alguem pode me ajudar, abraço. A pesquisa tanto pelo nome completo ou pelo cpf estão funcionando beleza.

$query1 = "select * from contrato where nome='$nome'OR cpf='$cpf'";
if ($nome != ''){
	$query1 ."= LIKE '%$nome%'";
}
if ($cpf != ''){
	$query1 ."= '$cpf'";
}

$query = mysql_query($query1);
$result = mysql_query($query1) or die('A consulta falhou!: ' . mysql_error());