Simulação de Parcelamento

Vou utilizar carrinho próprio, enviar as informações da compra para o PagSeguro e desejo mostrar na página de cada produto dentro do site da loja uma simulação de parcelamento.

Para mostrar ao cliente uma simulação de parcelamento c/ juros na página do produto faço assim:

R$ 50,00 em 5x c/ juros:

1x R$ 50,00 = 50,00 ( para achar o valor da parcela multiplico R$50,00 pelo fator 1,00000 )

2x R$ 25,75 = 51,50* ( para achar o valor da parcela multiplico R$50,00 pelo fator 0,51495 )

3x R$ 17,34 = 52,01* ( para achar o valor da parcela multiplico R$50,00 pelo fator 0,34670 )

4x R$ 13,13 = 52,51* ( para achar o valor da parcela multiplico R$50,00 pelo fator 0,26255 )

5x R$ 10,61 = 53,03* ( para achar o valor da parcela multiplico R$50,00 pelo fator 0,21210 )

Para montar essa simulação acima é fácil, sem segredo nenhum!

Agora a dificuldade minha está em montar uma simulação do tipo:

R$ 50,00 em 5x sendo até 3x s/juros:

1x R$ 52,01 = 52,01(sem acréscimo)

2x R$ 26,01 = 52,01(sem acréscimo)

3x R$ 17,34 = 52,01(sem acréscimo)

4x R$ 13,26 = 53,04*

5x R$ 10,71 = 53,57*

Alguém já montou uma rotina para essa simulação?

Veja que comparando as parcelas 4x e 5x em ambas as simulações os valores não batem! ( simulações feitas no site PagSeguro )

O que quero saber é como achar os valores corretos das parcelas nesta última simulação, alguma dica?