Form SELECT dinâmico no PHP, como faço?

Olá pessoal, beleza? Estou aqui com uma duvida simples.

Eu fiz um simples SELECT no HTML, mas vou usa-lo para um formulário em PHP, é o seguinte:

<select name="estado">
 <option value="Minas_Gerais">Minas Gerais</option>
 <option value="Rio_de_Janeiro">Rio de janeiro</option>
 <option value="São_Paulo">São Paulo</option>
 </form>
</select>

<select name="cidade">
 <option value="Belo_Horizonte">Belo Horizonte</option>
 <option value="Governador_Valadares">Governador Valadares</option>
 <option value="Ipatinga">Ipatinga</option>
 </form>
</select>

Eu gostaria que quando alguem selecionasse o estado de MINAS GERIAS por exemplo, no campo de CIDADES possa aparecer apenas cidades relacionadas a MINAS GERAIS, assim da mesma maneira que alguem selecionar a CIDADE possa aparecer seus bairros respectivos.

Da mesma maneira que se alguém selecionar RIO DE JANEIRO possa aparecer suas respectivas CIDADES e logo após ser selecionado a CIDADE possa mostrar opções para BAIRROS.

Acredito que seja algo simples, mas que estou tendo dificuldades em faze-lo.

Desde já agradeço a participação e ajuda de todos.