classes e ids

Boa tarde,

Gostaria de saber se e correto aplicar dois estilos a um mesmo elemento que dizer:

Se eu tenho por exemplo uma div com o id="menu" eu também posso especificar uma classe pra ela também assim:

<div class="classe_menu" id="menu">Content for class "classe_menu" id "menu" Goes Here</div>
<style type="text/css">

<!--

#menu {
}
.classe_menu {
}

--> </style>Este tipo de uso e suportando pelos navegadores mais usados?A algum problema em fazer dessa forma?

Desde já agradeço.