PHP/AJAX - Gerar SELECT a partir da seleção de um campo anterior

Preciso apresentar opções no formulário a partir da seleção anterior de um campo.

Quando o campo turma for selecionado, o código php deve ser executado para descobrir o número de períodos do curso (que chamei de perano), e assim apresentar a opção de período atual como base na quantidade.

Se o $perano for 4 então são 4 bimestres.

Se o $perano for 2 então são 2 etapas.

Se o $perano for 1 então é um SEMESTRE/PERÍODO ÚNICO.

<? $perano = $_GET["perano"];
 if($perano == 4){ ?>
 <select name="periodo" id="periodo">
 <option value="" selected="selected"></option>
 <option value="1">1º BIMESTRE</option>
 <option value="2">2º BIMESTRE</option>
 <option value="3">3º BIMESTRE</option>
 <option value="4">4º BIMESTRE</option>
 </select>
 <? }
 if($perano == 2){ ?>
 <select name="periodo" id="periodo">
 <option value="" selected="selected"></option>
 <option value="1">1ª ETAPA</option>
 <option value="2">2ª ETAPA</option>
 </select>
 <? }
 if($perano == 1){ ?>
 <select name="periodo" id="periodo">
 <option value="1" selected="selected">PERÍODO ÚNICO</option>
 </select>
 <? } ?>