Passagem de texto

Eu sou novo em PHP, e não sei muita coisa.

Eu estou tentando fazer a seguinte coisa:

Ao eu acessar uma página aparece uma caixa de texto e um botão:

<input type="text" name="nome" maxlength="50" value="">

Eu queria fazer que o que eu escrever nessa caixa de texto apareça em uma outra página. Isso é, quando eu clicar no botão, irá pegar o value da caixa de texto e vai mandar para uma outra página.

É que eu estou fazendo um sistema de preferências, e queria que a pessoa tivesse a opção de escolher o nome que quer que apareça para todos, pois quando você registra uma página no meu site uma espécie de perfil é criado.