POO - Class de conexão

Dado a seguinte estrutura hipotética:

conn.php

<?php
@session_start();
Define("DATABASE_SERVER", "localhost");
Define("DATABASE_USERNAME", "root");
Define("DATABASE_PASSWORD", "");
Define("DATABASE_NAME", "db1");

class dbconfig{

private $errorLog;
private $mysqli;

public function __construct(){
	$this->mysqli = new mysqli(DATABASE_SERVER, DATABASE_USERNAME, DATABASE_PASSWORD, DATABASE_NAME);
}

public function executeSelect($query){
	if($this->checkConnection()){
 if (!$result=@$this->mysqli->query($query)) {
 $this->__errorLog($this->mysqli->error, $this->mysqli->errno, 71, 'dbconfig.executeSelect', 'MySQL', $query);
 }else{
 while ($row = $result->fetch_assoc()) {
 $resultado[] = $row;
 }
 return $resultado;
 }
	}else{
 return false;
	}
}
?>

class1.php

<?php
require_once('anotherthing.php');
require_once('dbconfig.php');

class thing1{

private $dbconfig;
public function thing1(){
	$this->dbconfig = new dbconfig();
}

public function getSomething() {
	$query =	"SELECT someting
 FROM somewhere
 WHERE	something1 = something2
 LIMIT 100";
	$resultado	=	$this->dbconfig->executeSelect($query);
	return $resultado;
}

public function getAnotherThing() {
	$gAT= new AnotherThing();
	$gAT->getAnotherThing();
}
?>

class2.php

<?php
require_once('dbconfig.php');

class anotherThing{

private $dbconfig;
public function anotherThing() {
	$this->dbconfig = new dbconfig();
}

function getAnotherThing() {
	$query =	"SELECT *
 FROM somewhere2
 LIMIT 100";
	$resultado	=	$this->dbconfig->executeSelect($query);
	return $resultado;
}
?>

Pergunta: Quando eu instanciar a classe1 (thing) e chamar o método getAnotherThing (aquele que instancia a classe anotherThing), eu vou ter duas conexões distintas com a database?

Eu gostaria que sempre que o Flex chamasse o PHP, a primeira classe instanciada criasse a conexão (dbconfig) e se alguma classe x instanciasse outra classe y, esta segunda [y] não criaria uma nova conexão e sim usaria a conexão existente. Se a forma como estou usando cria duas conexões distintas, como eu deveria usar para criar só uma?

Outra coisa, eu devo me preocupar com isso? Acredito que o desempenho seria maior com apenas uma classe realizando a conexão.