Problemas para processar formulario na mesma pagina

Estou estudando php, e com a simples finalidade de treinar, escrevi um script onde o usuário tem que adivinhar através de palpites o número do sistema (inserido manualmente no código).

Dessa forma:

<?php

$Palpite = $_POST["palpite"];
$numero = 500;
$resultado = "0";

if ($Palpite < $numero){
$resultado = "Maior que $Palpite";
}

elseif ($Palpite > $numero){

$resultado = "Menor que $Palpite";
}

elseif ($Palpite == $numero){

$resultado = "Você acertou, o número é $Palpite";
}

?>

Ou seja o programa vai dando instruções dizendo se o número do sistema ($numero) é maior ou menor que o palpite ($Palpite).

O programa funciona corretamente, porém preciso processar tudo na mesma pagina, e até funciona, porém, apenas após eu dar o primeiro palpite, pois quando entro na pagina pela primeira vez aparece uma mensagem de erro como abaixo:

Notice: Undefined index: palpite in D:\Sites\EasyPHP5.3.0\www\imoveis_santa_catarina\php\teste3\pagina1.php on line 3

Lógico, pois a variável "$Palpite" ainda não foi enviada nenhuma vez pelo formulário, por isso ainda não existe.

Tudo bem entendo o problema, mais o que preciso é da solução!!

Alguém sabe como devo fazer??