Alterar fluxo dos erros do PHP

Ola amigos, existe alguma maneira de, além de impedir a exibição dos erros com um error_reporting(0), também poder adicionar esses error em um arquivo de log?

Por ex... a senha do banco foi alterada, mas nada no sistema, logo vai dar erro. Ao invés do erro de conexão aparecer na tela, ser inserido no arquivo de log para visualização APENAS de quem tem acesso.

Tem como fazr isso? Pesquisando descobri o error_log do PHP, mas nesse caso eu teria que usar esta função em todas as linhas que possam dar erro, tem como fazr de forma generica? Para todos os erros?

Vlw galera