Problema LIKE com varios termos

Bom dia pessoal!

Estou com um problema ao realizar selects no MySql.

Imaginem a seguinte situação:

Tenho uma tabela onde contém nomes de produtos e um sistema de busca em php.

Na base um dos produtos chama-se "Carrinho de brinquedo estilo Ferrari".

Digamos que faço uma busca pelos termos "Carrinho Ferrari".

Fiz o SQL desta maneira:

SELECT * FROM produtos WHERE nome LIKE '%Carrinho Ferrari%' LIMIT 20

Este select não retornou nenhum registro.

Então fiz outro SQL desta maneira:

SELECT * FROM produtos WHERE nome LIKE '%Carrinho%Ferrari%' LIMIT 20

Este select me retornou o produto que eu queria, porém, o tempo de consulta aumentou muito.

Tenho na base mais de 2000 registros de produtos, separados por categoria. Quando o usuário busca em TODAS AS CATEGORIAS, utilizando o segundo exemplo acima, o tempo é muito grande.

Alguém teria alguma sugestão de como eu posso otimizar essa busca, ou seja, que ela funcione, porém de uma maneira rápida??

Se puderem me ajudar, ficarei imensamente agradecido!

Abs.