PHP+MySQL: Resultado de campos das tabelas

Olá a todos,

Tenho três tabelas

Pessoas

• Código
• Nome

Colaboradores

• Código
• Código_Pessoa

Clientes

• Código
• Código_Pessoa
• Código_Colaborador

Com isso quero fazer uma lista, na qual apareça duas colunas com o nome do cliente e qual o respectivo colaborador que está atendendo o cliente.

Exemplo:

• Banco do Brasil = Felipe Cardoso
• Banco do Nordeste = Suzana Souza
• Exercito Brasileiro = Vanessa de Sá
• Fiat = Felipe Cardoso
• Paina Cosméticos = Felipe Cardoso
• Belém Alimentação = Vanessa de Sá
• ...

Tentei fazer algo, mas nada saiu.

<?

$clientes = "SELECT * FROM clientes JOIN pessoas, colaborador WHERE clientes.codigo_pessoa=pessoas.codigo AND clientes.codigo_colaborador=colaboradores.codigo";
$query = mysql_query($clientes);
 if($query){
 $rows = mysql_num_rows($query);
 for($count=0; $count<$rows; $count++){
 $cliente_codigo = mysql_result($query, $count, codigo);
 $cliente_nome = mysql_result($query, $count, nome);
 $colaborador_nome = mysql_result($query, $count, codigo_colaborador);
 $cliente_nome = mysql_result($query, $count, [??????????]);

 echo $cliente_nome." = ".$colaborador_nome;
 }
 }
?>