Desenhando Elipses

Desenhando Elipses **(*)**

Fui requisitado várias vezes para ajudar sobre o desenho de uma variedade de elementos do desenho e a elipse possivelmente compõe o topo da lista. As elipses podem aparentar serem um pouco intimidadoras à primeira vista, mas como a maioria dos problemas que você se depara, elas podem ser divididas em formas mais manipuláveis conforme explicarei...

A elipse

Quão precisa devo desenhar uma elipse?

Muito precisa! O olhar do observador pode detectar qualquer irregularidade em uma forma que seja conhecida integralmente. Um “quadrado” que não possua lados do mesmo tamanho, um “círculo” que não seja circular e uma “elipse” que se desvia da perfeição são imediatamente notados como não sendo o que se afirma serem – ou melhor, não é o que o olhar espera ver naquela situação e é detectado como sendo “esquisito”. Resumindo, um círculo “circular” é aceito de imediato e a realidade geral do cenário é preservada. O mesmo vale para a elipse.

O que é uma elipse?

Uma elipse nada mais é que um círculo visto em perspectiva. Esse é um conceito importante para se guardar na memória.

Uma elipse, por conseguinte, necessariamente obedece às mesmas regras de um círculo – consiste de arcos, não contém linhas retas e, se dividida em quatro partes, cada seguimento será idêntico aos outros três.

/applications/core/interface/imageproxy/imageproxy.php?img=http://img268.imageshack.us/img268/8328/elip1.jpg&key=7dea25ebeb504441a127923403015f278dc9fb4cfbd3ea82376f0b298a35157a" alt="elip1.jpg" />

Dividindo o problema

Então, como um círculo, uma elipse contém quatro seguimentos iguais. Para estudar isso, desenhe uma elipse usando um gabarito. Ou utilize a ferramenta “círculo/elipse” de um programa de computação gráfica para desenhar uma (o programa básico MS Paint foi utilizado aqui) e depois imprima. Agora trace uma linha vertical atravessando a elipse de forma a dividi-la em duas metades iguais e depois trace outra formando uma cruz com a primeira. Torna-se imediatamente evidente que cada quarto é idêntico aos outros – apenas a orientação é diferente. O segmento superior esquerdo é uma imagem espelhada do segmento superior direito, que por sua vez é uma imagem espelhada vertical do segmento inferior direito abaixo dele... Você acabou de reduzir o problema em três quartos – está ficando mais fácil a cada minuto!

/applications/core/interface/imageproxy/imageproxy.php?img=http://img841.imageshack.us/img841/1600/elip2.jpg&key=3a5a7ef2ac86e656f4dfa2dff56a8e786d880d63c9097aba77ab8b5e2b159f4a" alt="elip2.jpg" />

Estudo da geometria

Agora vamos desenhar um retângulo em torno de nossa elipse para que possamos estudar apropriadamente a geometria de um dos segmentos. Se você for destro, sugiro concentrar-se no segmento superior esquerdo – usando o movimento natural do punho, este será o primeiro arco que você deve querer desenhar. Repare que ambas as extremidades são “achatadas” em relação aos lados do retângulo – uma elipse nunca chega a apontar para cima ou para baixo. Repare também como o arco, haja vista que atravessa de cima a baixo, estende-se suavemente de uma curva apertada para uma curva suave. Ele faz isso suavemente, sem sugerir um trecho reto – isso é, lembre-se – um círculo visto em perspectiva, então apenas curvas estão envolvidas.

/applications/core/interface/imageproxy/imageproxy.php?img=http://img100.imageshack.us/img100/2940/elip3.jpg&key=b3d0a53efadcda6a84c786e61710e00792d189ec91df71a752d50411fe2a6d34" alt="elip3.jpg" />

Primeiras tentativas

Mantenha seu gabarito ou as amostras desenhadas no computador ao alcance da mão. Eles vão ajuda-lo a desenhar as curvas corretamente nos exercícios a seguir. Com o tempo você estará apto para descartá-los e desenhar tendo o domínio, mas, por ora, permitirei que você utilize uma cola! Começaremos repetindo o que você aprendeu até agora, mas em sentido inverso.

(1) Desenhe um quadrado em perspectiva em um plano vertical (provavelmente a princípio você achará ser mais fácil desenhar elipses verticais). Um retângulo de aproximadamente 8 cm de altura por 4 cm de largura (3” x 1½) deve ser adequado. Faça-o-o pequeno, pois assim não precisará mover seu braço durante o exercício e poderá ver o resultado sem mover os olhos.

/applications/core/interface/imageproxy/imageproxy.php?img=http://img820.imageshack.us/img820/9650/elip4.jpg&key=d725575960fa05a9863b4e446c9545b2157f9f44f15421047e25789af6cfe4e0" alt="elip4.jpg" />

(2) Divida-o verticalmente em duas partes iguais (trace linhas ligando os dois lados opostos – onde as linhas se cruzam é o centro verdadeiro). Em seguida divida-o horizontalmente em duas partes iguais.

/applications/core/interface/imageproxy/imageproxy.php?img=http://img849.imageshack.us/img849/2041/elip5.jpg&key=8f802a566a873f64c3a9eaebd83dc471fac832164b14a6fa0f6898e70fa13101" alt="elip5.jpg" />

(3) Agora vamos começar. Iniciaremos pelo segmento superior esquerdo, mas se você for canhoto, pode iniciar pelo superior direito. Examine novamente a curva que seu modelo apresenta e depois procure repetir sua geometria no seguimento superior esquerdo. Comece a linha superior do quadrado quase que reta, curvando-se à medida que se aproxima do ponto médio e reduzindo a curvatura após ele, visando terminar da mesma forma “reta” que você começou. Fazer essa primeira curva corretamente é o truque principal – tudo o que virá depois será apenas uma cópia disso.

Sugestão: A medida que desenha a curva, procure olhar para o ponto que você visa atingir em vez de olhar para a linha que você está desenhando – olhe da ponta do lápis para frente em direção a seu destino.

/applications/core/interface/imageproxy/imageproxy.php?img=http://img204.imageshack.us/img204/4608/elip6.jpg&key=2c9afa816650f8a4a271fc338b3bdb3e2ebead5fb71a45fc7df5ff4c186d9ada" alt="elip6.jpg" />

Agora vire o papel 90° no sentido horário e copie a curva que você havia desenhado, só que no sentido oposto...

/applications/core/interface/imageproxy/imageproxy.php?img=http://img822.imageshack.us/img822/2014/elip7.jpg&key=018ee2b266f50437a4d4eeec6785032df6b6e0b7c74df30ac3ab6f2ef1955a78" alt="elip7.jpg" />

...Vire novamente o papel 90° e copie somente a curva recém-desenhada como uma imagem espelhada.

/applications/core/interface/imageproxy/imageproxy.php?img=http://img27.imageshack.us/img27/2411/elip8.jpg&key=99ba81bd368f69ad689c86a0aa0f725da82a9c42016a54af609ce6476a5ac5ad" alt="elip8.jpg" />

Por fim, vire o papel novamente e copie uma vez mais, como uma imagem espelhada, a curva recém-desenhada.

/applications/core/interface/imageproxy/imageproxy.php?img=http://img838.imageshack.us/img838/4258/elip9.jpg&key=c9b74b6f8c1ff1825a8af35ca4e3a89e669b1a8d649069b9fdfe6e64c2b3413e" alt="elip9.jpg" />

Parece correto? Bem, não – nesse caso eu necessito fazer um pequeno trabalho adicional – mas ficou bem apresentável para uma primeira tentativa. Há alguns trechos achatados? As linhas tangenciam suavemente à medida que passam de segmento a segmento? Se você estiver tendo dificuldade porque parece estar errado, tente visualizar sua elipse num espelho ou virá-la de cabeça para baixo para dar a seu olhar uma maneira nova de vizualizá-la. Se o papel for fino o suficiente para ver através dele quando você o iluminar – dobre-o ao meio na linha divisória horizontal – as duas metades devem coincidir exatamente, dessa forma será fácil detectar incorreções. Encontrado o problema, apague as linhas da área, deixando apenas um vestígio para guia-lo. Agora redesenhe corretamente sobre a imperfeição e depois pergunte novamente “Parece correto?” Lembre-se que o olhar sempre pode identificar uma falha em uma elipse, então... Se parece correto, está correto!

/applications/core/interface/imageproxy/imageproxy.php?img=http://img856.imageshack.us/img856/3257/elip10.jpg&key=a3b66ad0fd2ee90bb8e7f90e14d98b897afb7c0a06a59bff201ba67a5b7fe19b" alt="elip10.jpg" />

Quanto mais você praticar, mais fácil se tornará desenhar elipses. Duvido que seja realmente possível desenhar uma elipse perfeita da primeira vez, mas suas primeiras tentativas chegarão cada vez mais próximas da forma perfeita.

O fator horizonte

Até agora apenas desenhamos nossa elipse como um círculo distorcido dentro de um retângulo de acordo com uma perspectiva vertical. Mas para elipses horizontais funcionarem corretamente, você deve levar em conta também suas distâncias acima ou abaixo da linha do horizonte. Se você segurar uma lata de feijão na sua frente e erguê-la acima do nível dos olhos (o horizonte), você estará olhando a lata por baixo; abaixe o nível dos olhos e você a verá por cima. Segure-a em linha reta na sua frente e verá a metade superior da lata por baixo e a metade inferior por cima. Ok?

1.Estabeleça o horizonte traçando uma linha horizontal.

2.Defina um ponto de fuga (PF) e trace uma linha vertical passando por esse ponto.

3.Desenhe dois quadrados em perspectiva de tamanhos iguais – um acima e outro abaixo da linha.

4.Divida esses quadrados pela metade em ambos os lados como você fez no exercício anterior.

/applications/core/interface/imageproxy/imageproxy.php?img=http://img443.imageshack.us/img443/1791/elip11.jpg&key=b908c5e6b55281fddff6f48aa4d5333fe60a450346be0f374dd4efda851a35b8" alt="elip11.jpg" />

•Construa elipses dentro de ambos os quadrados – virando o papel se isso o ajudar a desenhá-las.

•Agora ligue os lados externos e tonalize de modo a formar um cilindro tridimensional.

/applications/core/interface/imageproxy/imageproxy.php?img=http://img684.imageshack.us/img684/204/elip12.jpg&key=0993d3cf5fd1e32b432c4f9084d82ebf959ce525c988eaebd28720634b6238a7" alt="elip12.jpg" />

Repare como a elipse “deita-se” para o lado. Nunca ocorre uma junção pronunciada.

/applications/core/interface/imageproxy/imageproxy.php?img=http://img843.imageshack.us/img843/3843/elip13.jpg&key=2a893acff4a942099239adc268c0979256025473bcc0585685a284c1038891b7" alt="elip13.jpg" />/applications/core/interface/imageproxy/imageproxy.php?img=http://img853.imageshack.us/img853/6573/elip14.jpg&key=1ef4ec07655015f5faf8fe6e2737f74ca46e8923bb426ebae77003a6ce724ec2" alt="elip14.jpg" />

Repita o exercício, mas mova a linha do horizonte para baixo.

/applications/core/interface/imageproxy/imageproxy.php?img=http://img341.imageshack.us/img341/6392/elip15.jpg&key=7d6f67a357d734b7a6a5a7434c8f498570dd85cd5385dcf4b285aea8eb03cd5a" alt="elip15.jpg" />

Desta vez, baixe a linha do horizonte o suficiente para que ambos os quadrados fiquem acima dela.

/applications/core/interface/imageproxy/imageproxy.php?img=http://img442.imageshack.us/img442/3060/elip16.jpg&key=dd25c47357403c93e0a17139f673ddcc839d94f93949a62245fed3a902509740" alt="elip16.jpg" />

Caso você inverter, as elipses ficarão abaixo da linha do horizonte.

/applications/core/interface/imageproxy/imageproxy.php?img=http://img688.imageshack.us/img688/5280/elip17.jpg&key=20ad673e68bf895013a90ca730cadb379be913b0901aa9b72bf64615265095de" alt="elip17.jpg" />

Da na mesma virar para a esquerda...

/applications/core/interface/imageproxy/imageproxy.php?img=http://img14.imageshack.us/img14/6778/elip18.jpg&key=49450b10e8cd864c7641e5dc4bdcba5f0aa11ebc046efd8ce3faa7a3f47b4089" alt="elip18.jpg" />

...ou para a direita de seu ponto de vista.

/applications/core/interface/imageproxy/imageproxy.php?img=http://img857.imageshack.us/img857/2951/elip19.jpg&key=fb3f66626d1d8c0044ad69e9e3c28fb406085d353c4ace54dacc3b9eb170caef" alt="elip19.jpg" />

E com a prática...

Assim que entender a geometria básica das curvas envolvidas, provavelmente você julgará suficiente apenas ligeiramente desenhar medidores de comprimento e largura e adicionar pontos que indiquem as dimensões desejadas.

Caso você necessite desenhar elipses muito grandes, desenhar primeiro uma versão menor o ajudará – pequena o suficiente para poder ver a elipse inteira sem ter que mover os olhos. Você poderá ampliá-la depois na superfície final de desenho (utilizando qualquer meio que preferir, da projeção ao redimensionamento mecânico) ou usá-la como um modelo visual para guiá-lo quando desenhá-la em tamanho integral.

/applications/core/interface/imageproxy/imageproxy.php?img=http://img560.imageshack.us/img560/2087/elip20.jpg&key=23fe62d57d4bc66f9aff02e66fd4214a6ed9c2b1557d400e24ffc150ac31f404" alt="elip20.jpg" />

Elipse dentro de elipse

Por fim, haverá ocasiões em que você necessitará desenhar uma elipse (ou mais) dentro de outra. Por exemplo, quando desenhar um objeto cilíndrico e oco com paredes com uma substancial espessura, como um vaso de terracota. Neste caso em especial, você necessitará desenhar apenas a metade superior da elipse externa e deslocar a elipse interna ligeiramente para cima para se adequar à perspectiva (a parede traseira está mais afastada que a parede frontal, desta forma, “a” é mais estreita que “b”). A metade inferior da elipse externa precisa ser “vista” apenas em sua mente, já que ela só é definida em razão da iluminação e da sombra da face frontal. Se você experimentar desenhar primeiro essa linha, ainda que levemente, haverá uma boa chance de ela ficar para assombrá-lo – mesmo após apagá-la, o ligeiro sulco provocado pelo lápis possivelmente atrairá grafite extra do sombreamento e ficará visível para sempre!

/applications/core/interface/imageproxy/imageproxy.php?img=http://img232.imageshack.us/img232/6853/elip21.jpg&key=f3c64020b17c717a97f833fdc0aac1aa0ca60c6cba1f0eb587af7e8e4c4f7a39" alt="elip21.jpg" />/applications/core/interface/imageproxy/imageproxy.php?img=http://img404.imageshack.us/img404/9719/elip22.jpg&key=3a99401eaa5c8bad1f342d6eef2035cb524420af05fec7c49b1db0832cbc847d" alt="elip22.jpg" />/applications/core/interface/imageproxy/imageproxy.php?img=http://img801.imageshack.us/img801/3503/elip23.jpg&key=edd0b57d07596078e8eccedc8444df2b043e13f2b83d2ce68beee428c70b32e4" alt="elip23.jpg" />/applications/core/interface/imageproxy/imageproxy.php?img=http://img10.imageshack.us/img10/852/elip24.jpg&key=91abab04fcdc26ab2bc9f4ff805b51a213251ecc120461b7642c9a2d24c3edec" alt="elip24.jpg" />

Esta elipse é perfeita? Não – mas decidi mantê-la. Pouca coisa é perfeita no mundo real, e potes saídos de fornos geralmente apresentam falhas. Neste caso, decidi que a ligeira deformação acrescentaria em vez de depreciar. A realidade...

/applications/core/interface/imageproxy/imageproxy.php?img=http://img339.imageshack.us/img339/4100/elip25.jpg&key=f65aa61d7b2916857db3a07696788f27e502c404511931bd292092792337cdaf" alt="elip25.jpg" />

...mas aqui a leiteira e a roda tinham que ser desenhadas o mais perfeitas possível.

/applications/core/interface/imageproxy/imageproxy.php?img=http://img839.imageshack.us/img839/7513/elip26.jpg&key=b02268aeaab0717f925a4e302a9051a90384e930627e1a8eaf596ff053a8e40b" alt="elip26.jpg" />

Exemplos de elipses...

/applications/core/interface/imageproxy/imageproxy.php?img=http://img171.imageshack.us/img171/8426/elip27.jpg&key=5a3b3ac504e361cab69f16890efb2774df28c6dd021abac3e51ae1a6d805d01f" alt="elip27.jpg" />/applications/core/interface/imageproxy/imageproxy.php?img=http://img864.imageshack.us/img864/2571/elip28.jpg&key=b20183cff5aae5a0c241e59d780e2079df62e56c8c14a94452c6623f203c308d" alt="elip28.jpg" />/applications/core/interface/imageproxy/imageproxy.php?img=http://img17.imageshack.us/img17/8184/elip29.jpg&key=dc49926491ff55a45b22908a8938341394c947f58aee8593711a895014aa7f71" alt="elip29.jpg" />/applications/core/interface/imageproxy/imageproxy.php?img=http://img545.imageshack.us/img545/5045/elip30.jpg&key=79a75a36ed7796da76ca2c8aa6c1eb74a00096e94e7afb13d92b8733363b8701" alt="elip30.jpg" />

**(*) Tradução de tutorial realizado por Mike Sibley em:**

http://www.sibleyfineart.com/tutorial--draw-ellipses.htm