Erro ao tentar conectar com Mysql

Boa noite a todos;

Antes de mais nada, sou novato na linguagem PHP. Por indicação, comprei há algum tempo o livro "Desenvolvendo Websites com PHP" do Juliano Niederauer, que me deu uma bela força para começar a desvendar essa linguagem.

Hoje, depois de fazer vários exercícios exemplificados no livro localmente, enviei um desses 'exercícios' ao servidor. Acontece que recebi a seguinte mensagem ao tentar me conectar com o banco de dados:

Fatal error: Call to undefined function mysqli_connect() in ....

O meu arquivo 'conexao.inc' está assim:

$conexao = mysqli_connect("localhost","USUARIO","SENHA");
mysqli_select_db($conexao,"BANCO");

onde em USUARIO, SENHA e BANCO encontram-se as devidas informações. Se eu troco a funcao 'mysqli' por 'mysql':

$conexao = mysql_connect("localhost","USUARIO","SENHA");
mysql_select_db("BANCO");

consigo conectar normalmente.

Confirmei com a hospedagem que a versão do Mysql disponibilizada é a 5.0.95 e do PHP é a 5.2.9. Estou errando em alguma coisa? Já testei esse forma de conexão em outro servidor e funcionou normalmente. Eu tenho que solicitar alguma configuração extra a essa hospedagem?