Exibir/Ocultar div

Oi, como faço para deixar um botão oculto sob uma imagem e só exibir ao passar o mouse sob a imagem?

Desde já agradeço, estou com muita dificuldade nisso, já encontrei alguns scripts para fazer isso mas a maioria não funciona corretamente ou o botão aparece em algum canto da tela, sendo que esse botão deve se repetir dentro de cada imagem e são diversas imagens . Seria mais um menos um botão Leia mais.. que aparece ao passar o mouse sob a imagem, poderiam me ajudar? obrigado.

Estou usando esse codigo:

<script>
function aparece(){
document.getElementById("teste").style.visibility = 'visible';
}

function desaparece(){
document.getElementById("teste").style.visibility = 'hidden';
}
</script>
<a href="#" onmouseover="aparece()" onmouseout="desaparece()">Teste</a>
<div id="teste" style="visibility:hidden;" onmouseover="aparece()" onmouseout="desaparece()"><a href="#" class="favourite">Favoritar</a></div>