[Resolvido] Apagar DIV ao remover conteúdo do input text

Boa noite pessoal,

Desenvolvi um script que ao digitar o usuário, por exemplo, raimundo, é exibido o nome dele numa div logo acima.

O que eu gostaria de fazer e não estou encontrando alternativas é: ao digitar o usuário, por exemplo, a primeira letra, o nome aparecesse no DIV com fadeIn, e ao apagar o conteudo do input, o nome desaparecesse com fadeOut.

Até o momento, consegui fazer com que o fadeIn funcionasse, o problema é que a cada letra digitada no input, o conteudo da div aparece e some com os efeitos de fadeIn e fadeOut.

Link para o exemplo

JS

$(document).ready(function() {
 $('.autosuggest').keyup(function() {
 var search_term = $(this).attr('value');
 $.post('./search.php', {search_term:search_term}, function(data) {
 $('.result').fadeOut(100, function(){
 $(this).html(data);
 }).fadeIn(1000);
 });
 });
});

Poderiam me ajudar a fazer esse texto parar de piscar a cada letra inserida no input e remover o conteudo da div com fadeOut ao apagar o conteudo do input?

Obrigado