Como deixar o Input "radio" selecionado

Boa noite pessoal.

Eu tenho uma página que tem dois botão para selecionar e abrir outras opções, uso o radio.

Bom, eu queria saber como deixar o botão que a pessoa selecionou marcado quando atualizar a página e ocorrer algum erro?

Por exemplo:

Botões: X e Y

Ao selecionar o botão X, abre novos campos para a pessoa preencher, porém ao enviar os dados após preencher se ocorrer algum erro o botão X não fica selecionado, precisa abertar ele de volta para abrir os campos, quero que isso não aconteça.

Outra dúvida também é com algum campos, onde o valor do campo some quando atualiza a página e ocorre algum erro, por exemplo de dado invalido.

Exemplo:

Campo: NAME

Preenchido este campo aciona o botao para enviar os dados, porem ocorre um erro por que o que foi digitado em algum campo estava incorreto. Então, o valor do campo NAME some, não fica gravado. Como deixar gravado o que o cliente digitou?

Alguém poderia me ajudar nestas duas questões?