Problemas com SELECT e a função MAX

Boa tarde,

Estou com um problema para criar estatísticas dos dados armazenados em meu BD.

Quero consultar o maior valor de uma coluna, no caso pontuacao, até ai blz uso a função MAX(). Daí começa o problema ele retorna o valor máximo dessa coluna (pontuacao), mas o campo ano ele não retorna o exato. eu já tentei fazer dessa forma

SELECT a.cid,a.escola_id,MAX(a.pontuacao) AS pontos,a.ano FROM carnaval a WHERE escola_id='112'
Alguém sabe me dizer o que poderia ser ? pois ele só me retorna a pontuacao exata e os outros campos tipo "ano" e "cid" vem como o primeiro ou último depende do ORDER BY. O que eu realmente quero é fazer a consulta do valor máximo da coluna pontuacao e ele me retorna o campo ano e pontuacao da mesma cid.