Listar registros em partes

Talvez existam formas melhores, mas..veja:

echo '<ul>';

foreach ($dados as $i => $dado) {
 if ($i % 5 == 0) {
 echo '<li>';
 }

 echo $dado;

 if ($i == count($dados) - 1 || ($i + 1) % 5 == 0) {
 echo '</li>';
 }
}

echo '</ul>';

Utilizei o índice imaginando que ele seja inteiro, bom mas aí caso não seja bastaria criar um contador qualquer para o controle e pronto.. a lógica em si está no módulo (%), apenas verificamos se valor é divisível por 5 por exemplo para fazermos os fechamentos e aberturas de tags..

Você pode deixar o PHP fazer quase tudo por você também usando array_chunk():

$data = array(

'Record #1',
'Record #2',
'Record #3',
'Record #4',
'Record #5',
'Record #6',
'Record #7',
'Record #8',
'Record #9',
'Record #10',
'Record #11',
'Record #12',
'Record #13',
'Record #14',
'Record #15',
'Record #16',
'Record #17',
'Record #18',
'Record #19',
'Record #20',

);

$data = array_chunk( $data, 5 );

array_walk(

$data,

 function( $element ) {

 printf(

 "<ul>\n <li>\n %s\n </li>\n</ul>\n\n",

 implode( $element, "\n " )
 );
 }

<ul>
 <li>
 Record #1
 Record #2
 Record #3
 Record #4
 Record #5
 </li>
</ul>

<ul>
 <li>
 Record #6
 Record #7
 Record #8
 Record #9
 Record #10
 </li>
</ul>

<ul>
 <li>
 Record #11
 Record #12
 Record #13
 Record #14
 Record #15
 </li>
</ul>

<ul>
 <li>
 Record #16
 Record #17
 Record #18
 Record #19
 Record #20
 </li>
</ul>

 Caso, porém, o quociente do número de registros pela quantidade de elementos por grupo não seja perfeita, o último grupo será menor, mas acho que você já deva saber disso.

Agradeço ao Marcielo e ao Bruno pela ajuda, as duas formas deram certo aqui.

Escolha qual das soluções foi a mais apropriada e marque ela como Resolvida. Não faço isso eu mesmo por questões de ética, já que uma das respostas é minha.