Pegar posição da linha em tabela

Não é dificil, mas depende muito da estrutura que você fez.

Pode postar o código de uma dessas linhas?

Essa é a estrutura da minha tabela

<table width="100%" border="0" id="tbCupom">
 <tr>
 <td><a href="#" class="lknRemoveCupom" title="Remover linha"><img src="imagens/remover.png" width="16" /></a></td>
 <td><label class="labelCupom">Loja:</label></td>
 <td>
 <select name="nCupomLoja[]" class="nCupomLoja">
 <option value="0">Selecione</option>
 </select>
 </td>
 <td><label class="labelCupom">Cupom:</label></td>
 <td><input type="text" name="nNumeroCupom[]" class="nNumeroCupom" /></td>
 <td><label class="labelCupom">Data:</label></td>
 <td><input type="text" name="nCupomData[]" class="nCupomData" /></td>
 <td><label class="labelCupom">R$:</label></td>
 <td><input type="text" name="nCupomValor[]" class="nCupomValor" /></td>
 </tr>
 </table>

Como você não especificou frameworks, segue uma solução usando javascript puro:

// código a ser executado assim que a página for carregada

window.onload = function () {
 // criando um vetor com todas as linhas
 var vetorTr = [];
 var nodesTr = document.getElementById('tbCupom').getElementsByTagName('tr');
 for (var i = 0; i < nodesTr.length; i++) vetorTr.push(nodesTr[i]);

 // buscando todo os objetos com a classe lknRemoveCupom
 var links = document.getElementsByClassName('lknRemoveCupom');
 for (var i = 0; i < links.length; i++) {
 // para cada objeto desse, vamos adicionar um evento ao ser clicado
 links[i].onclick = function () {
 // buscando o parentNode do objeto (que é uma TD)
 var td = this.parentNode;
 // buscando o parentNode da TD (que á a TR)
 var tr = td.parentNode;
 // verificando qual é a posição dessa TR no vetor com todas as linhas
 var pos = vetorTr.indexOf(tr);
 // imprimindo o posição (lembre-se que começa no 0)
 console.log(pos);
 };
 }
};

Opa vou testar aqui e ja digo se funfou