manter conexão com bd aberta?

Pessoal tenho uma aplicação que acessa um bd MySql remotamente. É uma aplicação de bolão onde o usuário se loga e depois faz os palpites para os jogos que sai armazenados no bd.

A minha pergunta é:

Devo abrir apenas uma conexão e confirme o usuário vai adicionando os seus palpites a aplicação vai dando o insert, ou devo abrir e fechar uma nova conexão a cada vez que devo inserir um novo palpite?