Ajax - URL com redirect

Estou usando ajax para executar uma página que dentro dela tem redirects em javascripts, porém percebo que esses redirects não estão sendo feitos quando chamo a página via ajax. O ajax não roda redirect nas páginas disparadas?

Exemplo:

$.ajax({
url: 'paginaComRedirectDentro.php',
type: "GET",
dataType: "html",

 success: function(data) {
 alert('OK RODOU');
 }
 });

Na página paginaComRedirectDentro.php, existe redirects javascripts.

Eu preciso rodar o ajax para chamar a paginaComRedirectDentro.php e nesta chamada rodar a página e todos os redirects que tem dentro dela.

Vamos supor que o código da paginaComRedirectDentro.php seja o seguinte:

paginaComRedirectDentro.php

/ Atualiza registro /

//codigo aqui para atualizar registro

//redirect para atualizar registro 2
<script type="text/javascript">
<!--
window.location = "paginaComRedirectDentro.php?atualizarRegistro=2"
//-->
</script>
Esse é um exemplo apenas, vamos supor que eu queira executar a paginaComRedirectDentro.php via ajax para atualizar o banco de dados e dentro dela tem um redirect, este redirect não é executado.

Tem alguma forma de fazer o redirect funcionar dentro da chamada ajax?