Pegar id elemento javascript

Olá, estou com o problema para pegar o id de um elemento no meu HTML o id está lá(tenho certeza), mas quando faço o "this.id" recebo como resposta "undefined". Achei uma solução onde o cara pega usando somente "id" mas o javascript está inserido no elemento html.

Preciso pegar o id de um elemento que está no meu arquivo "index.html" para dentro do meu arquivo "script.js". Como posso fazer isso?

Aqui a solução que eu citei acima: http://www.webdeveloper.com/forum/showthread.php?24823-this-id-returns-undefined-WHY

OBS: Vi alguns exemplos com JQuery, mas preciso fazer isso sem usar JQuery já que é um trabalho da faculdade, onde foi proibido o uso de ferramentas como essa.