Alterar css quando clickar na div

Por jQuery pode usar toggleClass():

$('div.overlay').click(

 $(this).toggleClass('overlayon');
);

Não consegui assim :S

antes da tag </body> use

<script type="text/javascript">
 document.querySelector('.overlay').className += ' on';
</script>

a técnica recomendada é adicionar uma classe, ao invés de substituir, assim você mantém a semântica do código.

Mais eu quero que apenas fique com overlayon como class quando clicar por cima da div.

Então pega o código que eu forneci, leia com atenção e veja onde você precisa alterar para substituir a classe, ao invés de apenas adicionar uma nova.

Consegui, obrigado!

Só complementando, se quiser usar no jquery:

$('.sel').addClass('.on');