ler 1 número e imprimir todos os números primos entre ele e 10 * o núm

Sério. O que é i e o que é j?
Seu algoritmo está errado porque

1- o exercício não pede que seja entre 1 e 10, e sim entre um número qualquer e seu múltiplo de 10 (olhe os laços);

2- sempre vai imprimir qualquer número, já que todo inteiro é divisível por 1.

public class AlgoMath {
public static void genPrimos(int numero) throws IllegalArgumentException {

 int limiteSuperior = 10 * numero;
 int i, divisor;
 if (numero == 1)
 throw new IllegalArgumentException("O número 1 não é considerado primo nem composto.");

 for(i=numero; i<=limiteSuperior; i++) {
 for(divisor = 2; divisor < i && i % divisor != 0; divisor++);
 if (divisor >= i) {
 System.out.println(i);
 }
 }
 }
}

fiz assim, mas ta dizendo que a primeira expressão do for ta errado, estranho...

olha:

public class Primos {

 int numero;
 int limiteSuperior;
 int i, divisor;

 public void calculaPrimo(){
 limiteSuperior = 10 * numero;
 for(i = numero; i < = limiteSuperior; i++){
 for(divisor = 2; divisor < i && i % divisor == 0; divisor++){
 if (divisor >= i) {
 System.out.println(i);
 }
 }
 }
 }
 }

Está errado porque a princípio você não inicializa a variável numero.

O seu for interno está errado. Esse for é vazio mesmo. O que ele faz é iterar enquanto não encontrar nenhum divisor no intervalo [2,N). O laço termina com divisor = i, o que indica que só há 2 divisores: 1 e i ,então o número é primo.

inicializei com zero e nada:

/*
* To change this license header, choose License Headers in Project Properties.
* To change this template file, choose Tools | Templates
* and open the template in the editor.
*/
package modelo;

/**
*
* @author Allan
*/
public class Primos {

 int n1 = 0;
 int limiteSuperior;
 int i, divisor;
 String texto;

 public void calculaPrimo(){
 limiteSuperior = 10 * n1;
 for(i = n1; i < = limiteSuperior; i++){
 for(divisor = 2; divisor < i && i % divisor == 0; divisor++){
 if (divisor >= i) {
 texto = texto + " ";
 }
 }
 }
 }
 }

descobri o erro, o < = estavam com um espaço entre eles, acredita? kkkkkkk

os erros de sintax foram corrigidos, mas o algoritmo não funciona...rs...eu digitei o 10 e não entrou nenhuma vez no if... não escreveu nada

Funciona, sim. Você tem que copiar certo.
Já falei que o for interno é vazio.

import java.util.Scanner;

public class AlgoMath {
public static void genPrimos(int numero) {

 int limiteSuperior = 10 * numero;
 int i, divisor;

 for (i = numero; i <= limiteSuperior; i++) {
 for (divisor = 2; divisor < i && i % divisor != 0; divisor++);

 if (divisor >= i && i > 1) {
 System.out.println(i);
 }
 }
 }

 public static void main(String[] args) {
 Scanner cin = new Scanner(System.in);
 Integer n = cin.nextInt();
 genPrimos(n);
 cin.close();
 }
}