Como saber quando devo usar recursão ou iteratividade?

Recursão é sempre melhor do que iteração porque não consome tanta memória. Dependendo de como a linguagem gerencia a criação de variáveis, uma iteração vai criar um contador e um controle de laço, enquanto a recursão vai alocar o mesmo espaço da memória e utilizá-lo várias vezes seguidas alterando seu valor a cada passada.

Sempre que for necessário realizar uma tarefa repetitiva que utilize os mesmos recursos constantemente, ou então algo que realize a mesma tarefa várias vezes seguidas, opte sempre por recursão. Um bom exemplo é o algoritmo fatorial (n!), existem modos de fazê-lo por iteração ou por recursão, mas se você criar um algoritmo dos dois modelos na mesma linguagem e depois rodar um profile de memória, você verá que a iteração consome muito mais tempo de processamento e memória do que uma função recursiva.

Eu li que a recursão é bom por causa da "elegância" que gera no código e algumas vezes dá performance, mas essa repetição de variáveis, na recursividade, é como uma pilha de documentos que vai crescendo e depois se desempilha e, caso ela seja muito grande venha a dar erro. Um conhecido erro, chamado "StackOverFlow.

Agora estou confuso, porque se a recursão for muito grande ou mesmo pequena, essa pilha não iria atrapalhar a execução mais que uma iteração?

Não, a recursão não gera uma pilha na stack, pelo contrário, ela reduz o uso da stack na função. Ela só vai causar StackOverflow se você ficar sempre inicializando um novo objeto ou uma nova instancia a cada iteração da recursão, dessa forma ele sempre vai inicializar outra instancia e não vai nunca dar dispose. Desta forma os objetos vão ser alocados sem parar.

Por definição, não se usa variáveis instanciadas em uma recursão, ou se usar seria válido destruir a mesma no final da iteração para evitar esses tipos de erros.

pelo que aprendi sobre isso com um professor da faculdade ele disse que a recursividade cria uma nova camada da mesma variável, tipo memória em pilha, e por isso não era mais útil usar recursividade...apenas em casos de algoritmos de calda(não sei o que é isso!).

pelo que aprendi sobre isso com um professor da faculdade ele disse que a recursividade cria uma nova camada da mesma variável, tipo memória em pilha, e por isso não era mais útil usar recursividade...apenas em casos de algoritmos de calda(não sei o que é isso!).

Hoje em dia já cheguei a esta mesma conclusão, por isso acredito que o Khaos talvez estava em dúvida, também.