Erro na cláusula where

Amigos, em uma consulta com a cláusula WHERE estou me deparando com o erro de que a coluna não existe.

Vou passar detalhadamente a tabela, o select e a mensagem de erro.

Primeiro a tabela:

treino_nome_id

usuario_id

treino_nome_descricao

treino_repeticoes

treino_nome_status

**Agora o Select **

$usuario_id = $_SESSION['usuario_id'];

$ultimo_registro = mysql_query('SELECT treino_nome_id FROM treino_nome WHERE usuario_id = $usuario_id
 ORDER BY treino_nome_id DESC LIMIT 1') or die('Invalid query: ' . mysql_error());

Invalid query: Unknown column '$usuario_id' in 'where clause'

Se alguém puder me ajudar serei muito grato.

Obrigado.