Procurar ficheiros com restrição no nome e sua extensão

Olá a todos,

Estou a construir um script para procurar no disco quais arquivos com extensão .sh existem com palavra no nome "mirror...qualquer coisa.."
Executei assim:

tree -f /path | grep ".sh" | grep "mirror"
Estas instruções estão a trazer tudo que tem extensão .sh e com nome mirror, mesmo não tendo extensão .sh.
Pensei que o pipe fizesse isto:
Executa o tree, pega no resultado do comando tree e faz com que a segunda instrução varre esse resultado, e por fim faz com que a terceira instrução varre o resultado da segunda instrução.

Duas questões:
1-O que está de errado nas instruções, uma vez que o resultado não é o mesmo do meu algoritmo?
2-Que dicas dão para executar este tipo de procuras?

Nota: Não quero comando prontos, procura instruções e dicas para estudar. Mas obrigado na mesma!
Pensei no programa "find", acham que seria melhor?

Obrigado