Problema ao colocar o retorno de uma consulta mysql dentro do PHP da página

Fiquei na dúvida em relação ao lugar de postar, mas é o seguinte:

tenho uma função responsável por preencher um carrinho em , entretanto quero que essa função me retorne apenas o menor valor para determinado item, levando em consideração que o nome do item tem que ser de forma dinâmica, visto que de forma estática eu consigo mostrar esse valor.

//MOSTRAR O CARRINHO DE COMPRAS

function carrinho(){
$conn = mysqli_connect($this->hostname, $this->usuario, $this->senha);
 mysqli_select_db($conn, $this->banco) or die ('Não foi possivel conectar'.mysqli_error());
    //VERIFICAR SE EXISTE SESSION

if($_SESSION){

//SEPARAR NOME DE QUANTIDADE OU VALORES

    foreach ($_SESSION as $nome => $quantidade) {

        //VERIFICAR SE A QUANTIDADE NÃO ESTÁ ZERADA

        if($quantidade > 0){

        if(substr($nome,0,9) == 'produtos_'){

        //PEGAR ID DA SESSION
        $id = substr($nome,9,(strlen($nome) -9));

        // MENOR VALOR DE PRODUTO
        //essa parte aqui é apenas um teste que sei que consigo trazer o valor um produto com o nome esstático
        $teste="SELECT Min(valor) from tb_products WHERE produto='Notebook1'";
        $res=mysqli_query($conn,$teste);
        $resultados = mysqli_fetch_array($res);
        echo $resultados[0];

 

 

        //MONTAR CARRINHO

        $pd= "SELECT id, produto, valor FROM tb_products WHERE id=".mysqli_real_escape_string($conn,(int)$id);
        $result=mysqli_query($conn,$pd);
    

            while ($list=$result->fetch_assoc()) {
            $subTotal=$quantidade * $list['valor'];

        

            echo ' <tr>
                    <td width="53%" height="44" >'.$list['produto'].'</td>
                    <th width="7%" height="44" align="center valign="middle" >'.$list['valor'].'</th>
                    <th width="11%" height="44" align="center valign="middle" >'.$resultados[0].'</th>
                    <td width="6%" height="44" align="center valign="middle" >
                    <a href="processa.php?add='.(int)$id.'">
                    <button type="button" class="btn btn-default" aria-label="Left Align">
                    <span class="glyphicon glyphicon-plus" aria-hidden="true"></span>
                    </button>
                    </td>

                    <td width="6%" height="44" align="center valign="middle" >
                    <a href="processa.php?menos='.(int)$id.'">
                    <button type="button" class="btn btn-default" aria-label="Left Align">
                    <span class="glyphicon glyphicon-minus" aria-hidden="true"></span>
                    </button>
                    </td>

                    <td width="6%" height="44" align="center valign="middle" >
                    <a href="processa.php?del='.(int)$id.'">
                    <button type="button" class="btn btn-default" aria-label="Left Align">
                    <span class="glyphicon glyphicon-remove" aria-hidden="true"></span>
                    </button>
                    </td>
                    <th width="11%" height="44" align="center valign="middle" >'.number_format($subTotal,2).'</th>
                    </tr>';

                    }
        
            }
        }
    }

}

	 

	 

	Como devo proceder com o meu comando while?

	Desde já, agradeço.