"Adicionar à Tela Inicial" faz com que site se comporte como aplicativo no Android

Saudações! Tenho um aplicativo que desenvolvi usando HTML/CSS/JS para o Front e PHP para o Back-end. A parte responsiva está ok, mas queria facilitar o acesso do usuário (sem, no entanto, criar um aplicativo). Para isso, adicionei um aviso para que o próprio usuário selecione, no menu do navegador mobile, "Adicionar à Tela Inicial", a fim de criar um link para acesso rápido ao site.

Esses dias, no entanto, estive visitando o MyAnimeList. Quando selecionei o atalho de Adicionar à Tela Inicial, se comportou exatamente como no meu código. A diferença é que, ao abri-lo, o navegador não é iniciado (ou é de forma oculta). Na área de tarefas do Android aparece como se fosse um aplicativo nativo. Entretanto, não existe qualquer aplicativo com o mesmo nome (e, ao segurar o link, a única opção é "Remover", o que só acontece com links).

Em resumo, gostaria de fazer com que, ao adicionar o site na tela inicial do android, este se comportasse como um aplicativo (carregando o site com o navegador oculto). Alguém sabe me indicar alguma forma de fazer algo semelhante?

O site que usei de exemplo: https://myanimelist.net/. Anexei algumas imagens para ilustrar.

Desde já, agradeço!

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Logo ao clicar no link na tela inicial, esta página é exibida.

Em seguida, o site é carregado e exibido assim na área de tarefas.

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