Como calcular em JavaScript sem precisar atualizar a página ( pode ser através de um botão )

Utilize o onClick do Javascript, veja: https://www.w3schools.com/jsref/event_onclick.asp

Ao clicar no botão, você pega os valores dos campos, faz os cálculos e insere o resultado em algum campo ou div, conforme você fizer.

<div id="resultado"></div>
<input type="text" id="campo-a" />
<input type="text" id="campo-b" />
<select id="tipo">
 <option value="">Selecione o tipo de calculo</option>
 <option value="subtracao">Subtração</option>
 <option value="adicao">Adição</option>
 <option value="multiplicacao">Multiplicação</option>
 <option value="divicao">Divisão</option>
</select>
<button onclick="calcular()">Calcular</button>

<script>
 var campoA = document.getElementById('campo-a'),
 campoB = document.getElementById('campo-b'),
 resultado = document.getElementById('resultado'),
 tipo = document.getElementById('tipo');

 function calcular() {
 var valorA = campoA.value,
 valorB = campoB.value,
 calculo = tipo.value,
 calcularA = parseFloat(valorA),
 calcularB = parseFloat(valorB);

 if (isNaN(valorA) || isNaN(valorB)) {
 resultado.innerText = 'Espera aí, isso aqui é uma calculadora! Use somente números';
 }
 switch (calculo) {
 case 'subtracao':
 resultado.innerText = calcularA - calcularB;
 break;
 case 'adicao':
 resultado.innerText = calcularA + calcularB;
 break;
 case 'multiplicacao':
 resultado.innerText = calcularA * calcularB;
 break;
 case 'divicao':
 resultado.innerText = calcularA / calcularB;
 break;
 default :
 resultado.innerText = 'Ei!! Selecione que tipo de calculo vai fazer';
 break;
 }
 }
</script>

	 

	Não testei, apenas escrevi aqui, mas funciona.