Inserção no banco de dados MySQL de Multi Niveis Binários

Usando PHP e MySQL, estou tentando elaborar um código de inserção Multi Nível Binário (máximo 2 filhos pra cada pai). A inserção é sem escolher o pai de forma manual. O código tem que localizar o primeiro registro que não possui 2 filhos e inserir o novo registro ali. O desenho final, será uma pirâmide multi nível de 2 em 2.

Sou iniciante em PHP/MySQL e isso é parte de um estudo (curso), então necessito de apoio para:

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Saber por onde começar a montar essa lógica;

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Um exemplo de SQL para buscar e inserir nesse formato que descrevi.

Obrigado.