Como saber se o cara fechou o browser?

Cá estou eu com uma dúvida.. procurei por alguns tópicos antes criados.. mas não obtive a resposta correta.

Então pergunto-lhes.

Como eu descubro se o cara clicou no botão fechar do browser?

Pois o seguinte aconteçe... tenho que fazer um controle de logs.. em um sistema; O mesmo precisa do horário EXATO do logOut.

clicando no botão 'SAIR' ele já executa a query que salva o horário correto no banco.

mas.. se o cara fecha o browser. como eu posso executar esta mesma função?

EX:Já vi isto aqui no fórum de PHP, mas não sei como executar ele.. tipo, Eu vou chamar a função quando clicar no fechar do browser. mas como descobrir que o mesmo fora fechado.

function fechar()
{
if (confirm('deseja fechar?'))
{

 return true;
	}
	else
	{
 exit;
	}
}