Abrir Caixa Quando Passar o mouse em cima do link

Olá, queria saber como faco para fazer quando um usuario passa o mouse em cima de um link e abre uma "caixa" na mesma pagina?

tipo assim no javascript eu consegui fazer, mas fica feio, queria colocar uns efeitos na caixa e talz com jquery ajax..., alguém pode me ajudar?

<script>
 function mostraLayer(obj){
 var div = document.getElementById(obj).style;
 div.display = "block";
 }

 function escondeLayer(obj){
 var div = document.getElementById(obj).style;
 div.display = "none";
 }
</script>

#divLayer {
position: absolute;
top: 275px;
left: 200px;
border: solid 2px #696969;
width: 40%;
height: 45%;
display: none;
background-color: #EBEBEB;
padding: 10px;

<a href="" onMouseOver="mostraLayer('divLayer');" onMouseOut="escondeLayer('divLayer');">LINK</a>
<div id="divLayer" name="nm_divLayer" class="h1">TESTE</div>