Transferir uma BD para outra máquina

Tenho uma BD MySQL em uma máquina numa hospedagem partilhada e precisava de transferir esta BD para uma outra maquina em outro host. Necessitava de copiar fielmente a BD ou seja, estrutura, chaves, relacionamentos e registos, porém na máquina fonte não tenho privilegias que me permitam executar comandos enquanto que na máquina destino tenho esta possibilidade. Tentei usar as diversas opções de exportação do PHPMyAdmin sem sucesso. Alguém me pode indicar algum step-by-step para realizar esta tarefa?

Obrigado