Soma de elementos com indices distintos de uma matriz

Olá pessoal, sou estudante de fisica e me deparei com um problema na iniciação cientifica, preciso fazer um programa que calcule a altura de interações hadronicas do meson pi-zero que ocorrem na atmosfera. Para isso, existe um metodo estatistico de determinar os pares de gamas que formam cada pi-zero. Mas não é isso que importa, o meu problema é:

dada uma matriz nxn, preciso somar os elementos cujos os indices sejam todos diferentes e sem repetição dos indices. Por exemplo, se minha matriz for 10x10, tenho q somar os elementos 12, 34, 56, 78, 910 (elemento da linha 1 e coluna 2, + elemento da linha 3 e coluna 4, + assim por diante)...porem, preciso somar os indices aleatoriamente, ou seja, tambem preciso somar os elementos 49, 73, 18, 26 e 510.

Essa minha matriz possui a diagonal pricipal nula, pois como ela é uma matriz que calcula as alturas das combinações dos gamas, o elemento 11 seria a distancia do par formado pelo gama 1 com o proprio gama 1, que da zero...e tambem ela é simetrica, pois a altura calculada pelo par gama1 gama5 é a mesma que calculada pelo par gama5 gama1 por exemplo.

Enfim, espero ter sido claro e que alguem possa me ajudar, pois meu orientador já esta pegando no meu pé cobrando esse programa...ahuahuah

Agradeço desde já a colaboração de todos!