Log de usuário em txt

Olá pessoal,

estou tentando gravar o nome do usuário que logou no admin e as outra operações que ele fez la dentro como , deletou, inseriu, etc. Grava tudo mas nao grava o nome do usuário. Tentei passar a variavel mas nao consegui. Alguem me ajuda por favor? Muito obrigada desde já

Segue o código abaixo:

PARA FAZER O LOGIN:

<input type="text" name="usuario">
<input type="text" name="senha">

if(($_POST["usuario"]==$a_login) AND ($_POST["senha"]==$a_senha)){
$_SESSION["admin"] = "on";
echo "<script>location.href='index.php'</script>";
}

FUNÇÃO PARA GRAVAR O LOG:

<?php

date_default_timezone_set('America/Sao_Paulo');

function Logger($msg){

$data = date("d-m-y");
$hora = date("H:i:s");
$ip = $_SERVER['REMOTE_ADDR'];

//Nome do arquivo:
$arquivo = "Logger_$data.txt";

//Texto a ser impresso no log:

$texto = "[$hora][$ip]> $msg \n";

$manipular = fopen("$arquivo", "a+b");
fwrite($manipular, $texto);
fclose($manipular);

}

?>

PÁGINA COM LOGIN EFETUADO:

session_start("admin");
if($_SESSION["admin"] == "on"){
Logger("$usuario efetuou logon");

ARQUIVO TXT COM LOG:

[15:51:11][189.120.105.33]> se logou
[15:56:57][189.120.105.33]> se logou
[15:57:48][189.120.105.33]> se logou
[15:58:18][189.120.105.33]> se logou