Busca em ajax

Boa tarde

Pessoal é o seguinte preciso criar uma consulta onde vou digitando em uma caixa de texto o nome e ele vai me mostrando abaixo os nomes que vão ficando mais próximo então eu posso digitar até o fim ou clicar em um dos que estão sendo exibidos.

Quero fazer isso com ajax e os dados serão filtrados usando o php e mysql, tem algum tutorial que posso pesquisar isso ou alguém já fez algo igual para passar um exemplo?

Esse tipo de consulta tem um nome certo para ser usado?