[Resolvido] Como fazer busca ao invés de página de erro 404?

Imaginemos que tenho um site com um sistema de busca.

O usuário entra e digita

http://www.site.com.br/pagina-que-nao-existe.php

E, ao invés de mostrar "Erro 404" ou "Página não existe", eu faço uma busca automática tendo como palavras-chave o nome do arquivo que a pessoa procurou. Neste caso, pagina-que-nao-existe. É fácil converter os hífens em espaços e retirar a extensão do arquivo. Por isso, não se preocupem com isso.

Não quero a página de erro 404 com um formulário de busca. Quero que ela mostre automaticamente os resultados da busca pelo arquivo que a pessoa chamou.

Se está dificil entender, veja:

Fulano entrou http://www.site.com.br/pagina-que-nao-existe.php e o site mostrou uma lista de páginas que se parecem com pagina-que-nao-existe. Por exemplo: pagina-que-existe.php, nao-existe.php e outras páginas que realmente existam.

Fácil entender?