Cabeçalhos e Biblioteca

Primeiramente, Boa Noite,

Eu não estou entendendo bem a diferença entre cabeçalho e biblioteca. Por exemplo. A função sqrt da biblioteca matemática pode ser chamada com um argumento inteiro, muito embora o protótipo da função em math.h especifique um argumento double. A instrução calcula corretamente sqrt(4) e imprime o valor 2.000. O protótipo da função faz com que o compilador converta o valor inteiro 4 para o valor double 4.0 antes de o mesmo ser passado para sqrt.

Posso dizer que math.h é o cabeçalho e o "objetivo" do cabeçalho é definir protótipos de função, estrutura de dados? E esse cabeçalho tem uma biblioteca .c? A biblioteca de math é .c? tipo, existe math.c? com todas as funções que math precisa? Junto o cabeçalho e a biblioteca forma um módulo é isso? Me corrija se eu estiver errado por favor.

Obrigado