UPDATE na mesma pagina

pessoal uma dúvida, sempre quando eu faço um update eu envio de uma pagina pelo forma para outra pagina que atualiza, mas como que eu faço para atualizar na mesma pagina, sem redirecionar para outra? fiz assim mas deus ajguns erros, veja

Notice: Undefined index: nome_livros in C:\Arquivos de programas\EasyPHP5.3.0\www\teste\livros\lista.php on line 45

Notice: Undefined index: id_livros in C:\Arquivos de programas\EasyPHP5.3.0\www\teste\livros\lista.php on line 45
lista.php

 <?php

	include('../../conexao.php');

	$seleciona = "SELECT * FROM tbl_teste_livros";

	$query = mysql_query($seleciona);

?>

 <table border="1" width="60%">
	<tr>
 <td width="10%" align="center">Nome do livro</td>
 <td width="10%" align="center">Atualizar</td>
 <td width="10%" align="center">Solicitar</td>
 <td width="10%" align="center">Renovar</td>
 <td width="10%" align="center">Devolucao</td>
 <td width="10%" align="center">Excluir</td>
 </tr>

 <?php while($dados = mysql_fetch_assoc($query)){ ?>

 <tr>
 <td width="10%" align="center"><input type="text" name="nome_livros" value="<?php echo $dados['nome_livros'] ?>"></td>
 <td width="10%" align="center"><a href="lista.php?usuario">Atualizar</a></td>
 <td width="10%" align="center"><a href="">Solicitar</a></td>
 <td width="10%" align="center"><a href="">Renovar</a></td>
 <td width="10%" align="center"><a href="">Devolucao</a></td>
 <td width="10%" align="center"><a href="">Excluir</a></td>
 </tr>

 <?php } ?>

 </table>

 <?php

	if(isset($_GET['usuario'])){

 $atualiza_livro = "UPDATE tbl_teste_livros SET nome_livros = '".$_GET['nome_livros']."' WHERE id_livros = '".$_GET['id_livros']."'";

 if(!mysql_query($atualiza_livro)){

 echo 'erro';

 }else{

 echo 'lista.php';

 }

	}

?>