importação de dados mysql (antigo x novo)

Preciso importar dados de um banco antigo em MySQL para um outro banco novo em MySQL, que contém tabelas novas, e algumas das tabelas antigas possuem campos novos e outros campos renomeados, o que faz com que sejam bancos diferentes... fiz uma comparação das modificações, documentando isso em uma planilha para identificar as divergências, acontece que agora, vou precisar fazer a migração dos dados para este banco novo, existe alguma forma de fazer isso de forma segura e prática, sem que eu tenha que inventar a roda, ou pelo menos alguma forma já conhecida de fazer isso que auxilie a minha migração, algum software ou algum tutorial sei lá... se alguém puder me dar uma luz, é bem-vinda!