Update ao fechar o navegador

Boa tarde a todos!

Estou desenvolvendo um bate papo parecido com o do facebook. O chat já está pronto, ele mostra que está online com aquela bolinha verde.

Eu fiz da seguinda maneira para parecer a bolinha verde (online). Quando se logar, fazer um update no campo (status) para valor (2)...ai fica online...e quando o usuário clicar em (sair) faz um outro update no campo (status) com o valor (1) ai fica offline (sem a bolinha verde).

 

Minha dúvida é a seguinte. Se o usuário fechar o navegador, como que eu irei fazer esse update? Por que se não outros usuários irão entrar no bate papo, e irá ver esse usuário que fecho o navegador online...

Existe algum javascript que verifica se fecho o navegador e faz uma ação?

Obrigado!