Meu domínio não aparece no Google! Somente a url alternativa.

Boa tarde.

Gostaria de um help, espero que vocês consigam me ajudar. Segue a situação abaixo:

Hospedei o meu site e utilizei por 01 mês o serviço de url alternativa, sem inserir um domínio. Após esse período de 01 mês inseri o domínio e cadastrei a url do site no Google. O que aconteceu: o site ficou com o dominio correto por 01 ou 02 dias, depois só aparece a url alternativa. Já otimizei o mesmo, e exclui a url alternativa na hospedagem e verifiquei junto com a hospedagem se haveria algum tipo de problema e nada foi acusado de erro.

Resumo: não posso ficar com o site assim aparecendo nas pesquisas.

Contactei o Google agora pela manhã, o mesmo informou que não há como modificar as pesquisas orgânicas, só o tempo pode modificar o que aparece nas pesquisas.

Caso vocês possam me ajudar ou indicar alguma solução, agradeço.