Consulta entre datas de duas colunas

Estou tentando fazer uma consulta entre datas de duas colunas.

O que estou fazendo errado?

SELECT
 ID_Contrato_Reserva,
 DATE_FORMAT(STR_TO_DATE(data_ini,"%d/%m/%Y" ), "%Y/%m/%d") AS dataIni,
 DATE_FORMAT(STR_TO_DATE(data_Fim,"%d/%m/%Y" ), "%Y/%m/%d") AS dataFim

FROM contrato_reserva

WHERE
( dataIni BETWEEN "2011/09/14" AND "2012/09/14" )
AND
( dataFim BETWEEN "2011/09/17" AND "2012/09/17" )

Link demonstração online http://sqlfiddle.com/#!2/3827a5/54