PHPMailer da error

Bom estou tentando enviar email do phpmailer mais esta dando esse error:

Não foi possível enviar o e-mail.

Informações do erro:
SMTP Connect() falhou.

Eo arquivo index eo seguinte:

<?php
// Inclui o arquivo class.phpmailer.php localizado na pasta phpmailer

require("class.phpmailer.php");
require("class.smtp.php");

// Inicia a classe PHPMailer

$mail = new PHPMailer();
$mail->setLanguage('pt');

// Define os dados do servidor e tipo de conexão
// =-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
$mail->IsSMTP(); // Define que a mensagem será SMTP
$mail->Host = "smtp.gmail.com"; // Endereço do servidor SMTP
$mail->SMTPAuth = true; // Usa autenticação SMTP? (opcional)
$mail->Username = 'gleysonabreuoficial@gmail.com'; // Usuário do servidor SMTP
$mail->Password = '*****'; // Senha do servidor SMTP
$mail->Port = '587';
// Define o remetente
// =-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
$mail->From = "gleyson_datu@hotmail.com"; // Seu e-mail
$mail->FromName = "Gleyson Abreu"; // Seu nome
// Define os destinatário(s)
// =-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=

$mail->AddAddress('gleyson_datu@hotmail.com', 'Fulano da Silva');
$mail->AddAddress('gleyson_datu@hotmail.com');

//$mail->AddCC('ciclano@site.net', 'Ciclano'); // Copia
//$mail->AddBCC('fulano@dominio.com.br', 'Fulano da Silva'); // Cópia Oculta
// Define os dados técnicos da Mensagem
// =-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
$mail->IsHTML(true); // Define que o e-mail será enviado como HTML
//$mail->CharSet = 'iso-8859-1'; // Charset da mensagem (opcional)
// Define a mensagem (Texto e Assunto)
// =-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
$mail->Subject = "Mensagem Teste"; // Assunto da mensagem

$mail->Body = "MENSAGEM DE TEXT PARA TESTAR";
$mail->AltBody = "MENSAGEM DE TEXT PARA TESTAR2";

// Define os anexos (opcional)
// =-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
//$mail->AddAttachment("c:/temp/documento.pdf", "novo_nome.pdf"); // Insere um anex
// Envia o e-mail
$enviado = $mail->Send();
// Limpa os destinatários e os anexos

$mail->ClearAllRecipients();
$mail->ClearAttachments();

// Exibe uma mensagem de resultado

if ($enviado) {
echo "E-mail enviado com sucesso!";

} else {

echo "Não foi possível enviar o e-mail.<br /><br />";
echo "<b>Informações do erro:</b> <br />" . $mail->ErrorInfo;
}
?>

Não sei como faço para dar certo já fiz de um tudo, ajudem porfavor..