Atualizar conteúdo de uma div sem dar refresh na página

Amigos estou montando um sistema onde na página principal mostra o evento do dia e para a pessoa poder escolher eventos de outros dias criei um calendário que busca do banco de dados as informações e mostra os dias que tem ou não evento.

Funciona tudo certinho porém se eu clicar pra mudar de mês no calendário ele dá refresh na página.

Atualmente uso assim: agenda/?mes=01&ano=2017

E pra mudar pra fevereiro ficaria assim: agenda/?mes=02&ano=2017

Mas quero que o refresh seja apenas na div, ou seja no calendário.

Tem como me dar uma luz de como passar o GET pela url sem dar refresh na página toda mas somente na div?

Achei este exemplo e é exatamente o que preciso, ou seja, mudar uma informação sem refresh.
http://www.mauricioprogramador.com.br/posts/atualizar-parte-do-site-sem-refresh-na-pagina-inteira-com-javascript

O problema é que não consigo "salvar" os dados enviados por este input na variável $mesEscolhido pra atualizar um query:

$query = "SELECT * agenda WHERE MONTH(`data`) = $mesEscolhido
 and YEAR(`data`)= $anoEscolhido";

Essa query que muda o meu calendário.

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Atualização:
Encontrei este script no github, funciona quase como eu preciso, o problema é que ele não passa o POST e sim apenas add a mensagem "This is the response!", mudei o arquivo para response.php e testei para ver se ele retornava os valores do POST mas não retorna nada, alguma ideia?
https://github.com/bighi/Auto-Ajax

Agradeço desde já.