Calculo composto de tempo

Olá pessoal,

Estou precisando fazer um calculo composto de tempo.

Esse calculo terá valores dinâmicos de tempo e quantidade de acordo com o input do usuario. A intenção é fazer uma fracionador de envios de e-mail, onde o usuário vai dizer que quer dividir o total de envios que possui em X partes em Y tempo entre cada uma das partes.

Por exemplo:

- Total de envios: 200

- Fracionar em: 15 partes

- Tempo entre as partes: 20 minutos

- Inicio: 15h00m

Dentro desse cenário eu precisaria gerar uma lista da seguinte forma:

parte 01 - 15h00m

parte 02 - 15h20m

parte 03 - 15h40m

parte 04 - 16h00m

parte 05 - 16h20m

...e assim sucessivamente, sempre calculando o tempo de forma composta/progressiva

Na matemática simples o calculo seria básico:

Parte * Tempo = X + Inicio (X é o tempo que buscamos para ir adicionando de forma composta de acordo com o numero da parte do envio)

Exemplo:

1 * 20 = X + 15h00m -> x = 20 + 15h00m = 15h20m

2 * 20 = X + 15h00m -> x = 40 + 15h00m = 15h40m

3 * 20 = X + 15h00m -> x = 60 + 15h00m = 16h00m

Como coloco isso no PHP para ser impresso numa lista, onde a lista precisaria ficar organizada entre as partes sendo demonstrado algo como:

Envio 01 - Parte 01 - 15h00

Envio 02 - Parte 01 - 15h00

Envio 03 - Parte 01 - 15h00

...

Envio 16 - Parte 02 - 15h20

Envio 17 - Parte 02 - 15h20

Envio 18 - Parte 02 - 15h20

...

Envio 31 - Parte 03 - 15h40

Envio 32 - Parte 03 - 15h40

Envio 33 - Parte 03 - 15h40

Vejam, a dúvida é sobre como criar o calculo composto porque a manipulação do tempo frente ao total de minutos que serão adicionados ao tempo inicial isso tenho em mente como fazer.

Alguém consegue dar essa força ou me indicar algum material de leitura para conseguir aplicar essa regra?